Tabela 5

Студијски програм/студијски програми : Математика
Врста и ниво студија: Основне академске студије
Назив предмета: Увод у комплексну анализу
Наставник (Презиме, средње слово, име): Јовановић Ч. Иван
Наставник/ сарадник за вежбе: Вујовић М. Светлана
Статус предмета: обавезни
Број ЕСПБ: 8
Услов: није предвиђен
Циљ предмета Упознавање са методама комплексне анализе.
Исход предмета Овладавање фундаменталним појмовима комплексне анализе и теорије холоморфнеих функција, аналитичког продужења, основних геометријских теорема, хармонијских функција.
Садржај предмета Теоријска настава · Холоморфне функције: Комплексни бројеви, топологија комплексне равни (пут, крива, област), функције комплексне променљиве, непрекидност, диференцијабилност, извод, конформно пресликавање, билинеарна функција, елементарне функције. · Особине холоморфних функција: Интеграл (дефиниција и особине), првобитна или прим функција, теорема Кошија, интегрална формула(е) Кошија, теорема Морера, Тејлоров ред, особине холоморфних функција, теорема о јединствености холоморфне функције, теорема Вајерштраса, Лоранов ред, изоловани сингуларитети, резидуум, теорема о резидуумима. · Аналитичко продужење: Појам аналитичког продужења, елемент аналитичке функције, продужење дуж пута, вишезначне елементарне функције. · Основне геометријске теореме: Геометријски принципи (принцип аргумента, Рушеов став, принцип очувања области, принцип максимума модула и лема Шварца). · Хармонијске функције: Веза између хармонијских и холоморфних функција, Теореме о холоморфним функцијама које се могу пренети на хармонијске функције. Практична настава:Вежбе, Обрађују се примери у складу са теоријском наставом.
Литература Б.В. Шабат: „Увод у комплексну анализу“, Москва, 1976 В. Дајовић, „Теорија функција комплексне променљиве“, Београд, 1977 М. Никић: „Основи комплексне анализе“, Београд, 1992. В. Сидоров, М.В. Федорчук, М.И. Шабунин: „Лекције из теорије функција комплексне променљиве“, Москва, 1989.
Број часова активне наставе						Остали часови 0
Предавања: 45	Вежбе: 45	Други облици наставе: 0		Студијски истраживачки рад: 0
Методе извођења наставе Фронтална, групна, интерактивна
Оцена знања (максимални број поена 100)
Предиспитне обавезе			поена		Завршни испит		поена
практична настава			15		писмени испит		40
колоквијум-и			45		усмени испт
семинар-и

· Аналитичко продужење: Појам аналитичког продужења, елемент аналитичке функције, продужење дуж пута, вишезначне елементарне функције.

· Основне геометријске теореме: Геометријски принципи (принцип аргумента, Рушеов став, принцип очувања области, принцип максимума модула и лема Шварца).

· Хармонијске функције: Веза између хармонијских и холоморфних функција, Теореме о холоморфним функцијама које се могу пренети на хармонијске функције.